Logaritmische oefening (2)

Bedankt MBL voor het antwoord op vraag 1!

met 2log(x,5) bedoel ik 2 maal de 5-logaritme van x

nog even de oefening opnieuw:

2 log(x,5) - log(125,x) < 1

Alvast bedankt

Aäron
3de graad ASO - woensdag 9 oktober 2002

Antwoord

Je moet in ieder geval de grondtallen aan elkaar gelijk zien te krijgen.
Laten we eens werken aan de term ^xlog125

Hiervan kun je maken log125 / logx en daar kun je in principe elk toelaatbaar grondtal aan hangen. Gezien de eerste term kies je natuurlijk voor grondtal 5.
Dan wordt het dus ⁵log125 / ⁵logx =
3 / ⁵logx

Als je nu ⁵logx even door een andere letter voorstelt, bijv. t, dan wordt de opgave een stuk doorzichtiger, namelijk 2t - 3/t < 1
Deze ongelijkheid kun je waarschijnlijk wel oplossen. Kijk overigens wel uit: je mag niet zomaar links en rechts met t vermenigvuldigen, want t kan ook negatief worden en dan zou je het teken moeten omklappen.
Maar goed: als je nu weet wat t allemaal mag worden, dan vervang je de t weer door de vorm ⁵logx en dan weet je ook de grenzen voor x.
Bedenk ook nog dat x in ieder geval positief moet blijven.

MBL
woensdag 9 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq