Exacte waarden cotg5a

Als gegeven is dat tg2a=-2/3 (en a is een element van het 2de kwadrant), hoeveel is dan cotg5a ?. Volgens mij is cotg5a= 1-tg4a.tga/tg4a+tga
tg4a=tg3a+tga/1-tg3a.tga
tg3a=tg2a+tga/1-tg2a.tga
Is er geen kortere manier om het op te lossen, en als niet hoe kan ik dan tga vinden ?
Dank u voor u hulp !!

Olivie
3de graad ASO - woensdag 9 oktober 2002

Antwoord

Hoi,

Ik zou het als volgt doen:
cotg(5a)=1/tg(a+4a)=[1-tg(a).tg(4a)]/[tg(4a)-tg(a)] (1).

We bepalen nu tg(4a):
tg(4a)=2tg(2a)/(1-tg²(2a))=...=-12/5 (2).

En tg(a):
tg(2a=2tg(a)/(1-tg²a).
We weten dat a in het IIde kwadrant ligt, dus zal tg(a)<0. Nemen we t=tg(a) en a=tg(2a), dan hebben we: a=2t/(1-t²) of t²+2/a.t-1=0. Dit is een vierkantsvergelijking met precies één negatieve en reële wortel: -1/a-(1/a²+1). Zodat: tg(a)=(3-Ö13)/2 (3)

Met (1), (2) en (3) vind je dan snel cotg(5a).

Groetjes,
Johan

andros
maandag 14 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq