Kansen bij dagelijkse lotto

Sinds kort is er een dagelijkse lotto-trekking.
Er worden 39 ballen getrokken uit een totaal van 45.
Wie na zes getrokken ballen alle getallen goed heeft wint een miljoen. Na 7, 8, 9 ballen etc. zijn er ook steeds kleinere prijzen. Als je uiteindelijk geen enkel getal goed hebt (m.a.w. jouw zes cijfers zijn achtergebleven in de molen) dan win je 10.000 euro.

Nu vermoed ik dat de kans op 6 goed na 6 getrokken ballen precies even groot is als geen enkele goed na 39 getrokken ballen. Klopt dat?

Verder vermoed ik dat de kans het grootste is dat na 39 getrokken ballen 5 van de door jou voorspelde getallen daadwerkelijk getrokken zijn, en 1 bij de resterende zes ballen in de molen zit. klopt dat en zo ja, hoe bereken je die kans?

Gert
Iets anders - donderdag 14 september 2006

Antwoord

Ger,
Je vemoedens zijn juist.
De toestand is zo: 45 ballen. 39 zwarte en 6 witte ballen.
Die zes witten zijn de ballen (nummers die jij gekozen had)
De 45 ballen worden op goed geluk op een rij gelegd.
(Dat stelt de rij van de trekkingen voor)
Waar komen die 6 witte ballen van jou terecht in die rij?
Daar gaat het om.
Er zijn C(45, 6) = (45 x 44 x 43 x 42 x 41 x 40) / ( 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 8.145.060 mogelijkheden voor de 6 plaatsen van de witte ballen. Al die mogelijkheden hebben de zelfde kans : 1/8.145.060 = 0,000 000 123…
En dat is dus de kans dat ze alle 6 op de 6 eerste plaatsen staan en ook dezelfde kans dat ze op de 6 laatste plaatsen staan.
Nu wil je ook nog weten hoe je de kans Pk bepaalt op k witte ballen bij de 6 laatste plaatsen (voor k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) En je vermoedt dat P1 de grootste zal zijn van die zeven kansen.
De kans Pk bereken je zo:
Pk = C(6, k) x C(39, 6 – k) / C(45, 6) (hierbij is C(6, 0) = 1)
(uitleg: bv bij k = 2: C(6, 2) = 6 x 5 / 2 = 15 is hetaantal manieren om 2 plaatsen te kiezen voor 2 witte ballen onder de 6 laatste plaatsen. C(39, 4) het aantal manieren om de andere 4 witte ballen te plaatsen bij de 39 eersten)
Met deze formule bereken je gemakkelijk dat P1 net iets groter is dan P0 en bijna 3 keer zo groot als P2.
Ik hoop dat het zo duidelijk is. Een leuk probleem. Met vr grt

JCS
woensdag 20 september 2006

©2001-2024 WisFaq