Trekken zonder terugleggen

hoi ik heb de volgende vraag:

je hebt een kast met n paren schoenen dus in totaal 2n schoenen. Nu moet je er k schoenen uit nemen en de kans berekenen dat je er minstens 1 paar uit trekt.

ik was uitgegaan van de regel P[A] = (#a) / (#W)

ik weet dat #W = 2n boven k

maar hoe ik nu precies #A bereken snap ik niet echt.
kan iemand me hier mischien wat duidelijkheid over geven??

bij voorbaat dank

jordy
Student universiteit - donderdag 7 september 2006

Antwoord

Je kan dat inderdaad zo doen. Alleen lijkt het me eenvoudiger om het complement te tellen, dus tel het aantal manieren waarop je k schoenen kan kiezen zonder een paar te maken. Dat betekent dus dat je k van de n schoenparen moet kiezen (dus n boven k), en dan binnen elk paar nog eens één schoen moet kiezen, dat kan op twee manieren per paar, dus in het totaal 2^k manieren. Dus de kans dat je geen paar bekomt, wordt:

2^k * C(n,k) / C(2n,k)

Met de afspraak dat C(n,k)=0 wanneer nk komt ook dat mooi uit.

Groeten,
Christophe.

Christophe
donderdag 7 september 2006

©2001-2024 WisFaq