Een groothandelaar in wijn

Een groothandelaar in wijn over 1000 flessen van een wijnoogst van uitzonderlijke kwaliteit. Als hij ze onmiddellijk wint hij 7.50 eur per fles. Elk jaar dat de wijn ouder wordt levert hem per fles 1.50 eur meer op. Per jaar kost hem echter gemiddeld 1050 eur aan voorraadonkosten en renteverlies. Om de evolutie van de wijn te volgen heeft hij bovendien elk jaar 20 flessen nodig. Na hoeveel jaar zal hij de wijn moeten verkopen om een maximale winst te hebben?

sandy
2de graad ASO - maandag 7 oktober 2002

Antwoord

Hoi,

Om dit goed te zien, maak je best een tabelletje:

Jaar, Aantal flessen, winst/fles, totaal kosten, winst
2002, 1000, 7.50, 0.00, 1000x7.50
2003, 980, 9.00, 1050.00, 980x9.00-1050.00
2004, 960, 10.50, 2x1050.00, 960x10.50-2x1050.00
2005, 940, 12.00, 3x1050.00, 940x12.00-3x1050.00

Als we het eerste jaar het jaar 0 noemen, dan is de winst na n jaar:
[1000-(n-1)x20]x[7.50+(n-1)x1.5]-(n-1)x1050.00
Je herkent hierin een 2de graadsvergelijking met negatieve coëfficiënt van n². Er bestaat dus een maximum voor n en dit kan jij berekenen...

Groetjes,
Johan

andros
maandag 7 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq