Hogere machten Cos en Sin

Hoe integreer ik cos³(t)*sin²(t)* (2t - 3t³)dt

Die laatste term tussen haakjes is niet echt het probleem, maar met sub regel kom ik er niet echt uit, en het lukt me ook niet om de boel wat makkelijker te schrijven.

Met vriendelijke groet

Peter
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 23 augustus 2006

Antwoord

Beste Peter,

Dit ziet er een vrij vervelende integraal uit, vooral omdat er een rationale factor gemengd wordt met goniometrische functies. Hierdoor zal het volgens mij ook niet mogelijk zijn de integraal aan de hand van een goed gekozen substitutie te bepalen.

Een techniek die wel bij dergelijke integralen werkt, is partiële integratie. Omdat er steeds één factor afgeleid wordt (en de andere geïntegreerd), raad ik aan om de rationale factor af te leiden, zo verlaagt deze in macht. Door dit twee keer toe te passen houd je daar enkel een constante van over.

Het vervelendere deel is het integreren van de goniometrische functie. Denk hierbij aan cos²t+sin²t = 1, een substitutie zal hier wel handig zijn.

mvg,
Tom

donderdag 24 augustus 2006

©2001-2024 WisFaq