Rekenen aan een meetkundige rij

De rij Un is een meetkundige rij. Gegeven zijn U3 = 100 en U8 = 3200. Bereken U1 en U10. We weten dat r in de formule r·Un-1 2 moet zijn, (toch?) maar verder komen we niet... Kunt u ons helpen?

Chanta
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 7 oktober 2002

Antwoord

Eerst maar eens beginnen met de definitie van een meetkundige rij. Uit je andere vraag begrijp ik dat je daar ook een beetje moeite mee hebt.
Het gaat hier om een rij getallen met een speciale eigenschap. De getallen in deze rij zijn genummerd: de eerste heeft nummer 1 en ga zo maar door.
Hebben we het nu over een willekeurig getal in deze rij getallen dan kunnen we bijvoorbeeld het n-de getal Un noemen. Hier is dus U3 het derde getal, U8 het achtste enzovoort. (Un-1 (als je n-1 samenleest) is dus het n-1 ste getal)

Maar deze rij is niet zomaar een rij getallen, maar een meetkundige rij en dat betekent volgens de definitie dat het quotient tussen twee opvolgende termen constant is.
Dat wil dus zeggen dat U2/U1= U3/U2 = U4/U3 enzovoort.

Anders gezegd: Un= r · Un-1

Nu hebben we de volgende gegevens: U3 = 100; U8 = 3200
U4 = r·100
U5 = U4·r·100 = r²·100
U6 = r³·100
U7 = r⁴·100
3200 = U8 = r⁵·100

We kunnen dus concluderen dat r⁵ = 32 en dus r = 2

Nu kun je vrij makkelijk de gevraagde waarden vinden door "terug te rekenen" naar U1 (dat is dus delen door 2) en naar U10 (vermeningvuldigen met 2)

De reeks wordt dan:
U1 = 25
U2 = 50
U3 = 100
U4 = 200
U5 = 400
U6 = 800
U7 = 1600
U8 = 3200
U9 = 6400
U10 = 12800

maandag 7 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq