Oplossen van vergelijkingen met logaritmen

Toen ik de gestelde vragen aan het lezen was, en een aan het oplossen was, snapte ik iets niet. (Vraag 02/05/02 van Jos)
* log(x)+log(x-21)=2
Kunnen jullie het me eens uitleggen? zoals ook:

* ²log(x) -3=(²log2)/(²log 1/x-3) + ²log(x+3)
Bedankt, Kirsten

kirste
3de graad ASO - zondag 6 oktober 2002

Antwoord

De eerste opgave berust op de regel dat loga + logb = logab
Toegepast wordt het dan: logx.(x-21) = 2
De betekenis hiervan is: x(x - 21) = 10² ofwel x² - 21x - 100 = 0

Nu kun je proberen te ontbinden of naar de abc-formule grijpen.
De ontbinding is: (x - 25).(x + 4) = 0 zodat x = -4 of x = 25
Tenslotte moet je even controleren dat deze oplossingen, ingevuld in de oorspronkelijke vergelijking, niet tot foutieve zaken leiden.
Als je -4 invult gaat het meteen mis; je krijgt log(-4) en dat bestaat niet.
Met 25 gaat het wel goed. Dus x = 25

Is er in je tweede vraag geen tikfoutje geslopen? Zoals ik de opgave nu lees vrees ik dat er geen eenvoudige aanpak mogelijk is. Het is niet helemaal duidelijk wat nou precies de noemer van het rechterlid is. Kijk er nog eens naar en laat eventueel nog maar weten of er nog hulp nodig is.

MBL
zondag 6 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq