Log bewijzen en berekening

Hallo wisfaq,
ik zit met een probleem. Ik heb al al mijn theorie nagekeken, maar vind het bewijs van de volgende niet:
* 1/(alog c) +1/(blog c) = 1/(ablog c)

a en b zijn de grondtallen

* log 5 (zonder met een zrm te berekenen, als je log2 en log3 kent)
Ik heb al verschillende keren geprobeerd, maar uiteindelijk kom ik altijd op log5 zelf uit.

Heel bedankt,
Kirsten

kirste
3de graad ASO - woensdag 2 oktober 2002

Antwoord

Hoi,

(1)
Bedenk dat ^alog(x)=log(x)/log(a)=ln(x)/ln(a).
Want: als y=^alog(x) dan is a^y=x en dus: y.log(a)=log(x), zodat: y=log(x)/log(a) (zelfde voor ln)

Dus:
1/^alog(c)+1/^blog(c)=
log(a)/log(c)+log(b)/log(c)=
[log(a)+log(b)]/log(c)=
log(ab)/log(c)=
1/^ablog(c) (QED)

(2)
log(5)=log(10/2)=log(10)-log(2)=1-log(2)
(log(3) dus zelfs niet nodig)

Groetjes,
Johan

andros
woensdag 2 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq