Bewijs dat de lengte van AB gelijk is aan sin(2a) lissajous kromme

Het is examenopgave Lissajous-Kromme van examen 2003 tijdvak 2, en dan is het vraag 14.
Op het tijdstip t = a bevindt het punt P zich in A en op het tijdstip t = π − a in B,
met 0 a ¹/₂ π. A en B liggen op een verticale lijn.(er staat daar ook nog een afbeelding bij)
14. bewijs dat de lengte van AB gelijk is aan sin(2a)
Ik begon als volgt:
AB=y(a) - y(p-a)
AB = sin(2a+¹/₃p) - sin(2¹/₃p- 2a)
dan met behulp van de formule sin(t) - sin (u) = 2sin((t-u)/2)cos((t+u)/2) kom ik op het volgende:
2sin(2a-p)cos(1¹/₃p)
nu weet ik niet meer hoe ik verder moet, op het antwoord model staat dat de volgende stap is:
sin(2a−π)= −sin2a
maar ik snap echt niet hoe ze hier ineens bij komen, welke formule ze gebruiken en of ze überhaupt een formule gebruiken.
kun je me hier alsjeblieft mee verder helpen? Ik heb dinsdag examen en zou graag weten waarom ik vast zit.
alvast bedankt!
Tessa

Tessa
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 28 mei 2006

Antwoord

Op je formule kaart staan de formules :sin(p-t)=sin(t) en sin(-t)=-sin(t)
Combineren levert:
sin(2a-p)=sin(-(p-2a))=-sin(p-2a)=-sin(2a).
Je kunt dit ook inzien m.b.v. de eenheidscirkel of met de grafiek van de functie sinus.

maandag 29 mei 2006

©2001-2024 WisFaq