Een balk in piramide

Bereken de maximale inhoud van de balk die past in een piramide met als grondvlak een regelmatige achthoek. Deze achthoek wordt precies omsloten door een vierkant van 12 cm bij 12 cm. Teken het grondvlak op ware grootte. Verder is de piramide 12,369 cm hoog.

Sijtse
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 27 april 2006

Antwoord

Hallo Jan

Uit de gegevens blijkt dat de zijde van de regelmatige achthoek gelijk is aan 4.97 cm
Het grondvlak van de balk zal dus een rechthoek zijn die gelijkvormig is met de rechthoek met afmetingen 4.97 x 12
Noemen we de korte zijde x en de lange zijde z dan ^x/_4.97 = ^z/₁₂ waaruit z = 2.414.x

Een diagonaalvlak van het piramide is een gelijkbenige driehoek met als hoogte 12.369 cm en als basis √(x²+z²) = 2.61.x

Een rechthoek ingeschreven in deze gelijkvormige driehoek is een diagonaalvlak van de balk. De hoogte (h) van deze rechthoek is ook de hoogte van de balk. Door gelijkvormige driehoeken in deze figuur kun je nagaan dat h = 12.37 - 2.485.x

De inhoud van de balk is dus x.z.h =
x.(2.414.z).(12.37-2.485.x) = (een weinig afgerond)
6.(5-x).x²

Deze functie is maximaal als x = 3.33 cm
Dus z = ca. 8 cm en h = 4.1 cm

maandag 1 mei 2006

©2001-2024 WisFaq