Onbepaalde integraal uitrekenen

Ik ben bezig met integralen en weet niet hoe ik de volgende integraal moet uitrekenen:
sin(Ö(2) * x)
Het probleem zit vooral bij de inhoud van de sin (wortel2 * x)

mijn antwoordenmodel geeft het antwoord:
(-¹/₂Ö2)*(cos(Ö(2)* x))

Els
Student universiteit - dinsdag 18 april 2006

Antwoord

Beste Els,

Van sin(x) ken je de primitieve, dus enkel die factor Ö2 stoort. Als je bekend bent met een substitutie, dan stellen we:

y = Ö2*x Û dy = Ö2 dx Û dx = 1/Ö2 dy

De integraal gaat dan over in: 1/Ö2òsin(y)dy

Dit kan je makkelijk primitiveren, dan terug substitueren. Het kan ook zonder het invoeren van een nieuwe variabele, door van dx over te gaan op d(Ö2*x), daarvoor moet je wel corrigeren met de factor 1/Ö2.

PS: vergeet in je antwoord de integratieconstante niet, in het model ontbreekt dit.

mvg,
Tom

dinsdag 18 april 2006

©2001-2024 WisFaq