Algemene oplossing model begrensde groei

voor het model van begrensde groei dat er zo uitziet:
dy/dt = c · (K - y),

geldt als oplossing: y = K + a · e^-ct

Maar nu wat nu als de constante c uit de differentiaalvergelijking negatief is?

Klopt het dan dat de voor de algemene oplossing geldt dat y = K · (1 - e^ct)?

thom, 6VWO

Thom
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 6 april 2006

Antwoord

Beste Thom,

Je vraag is me een beetje onduidelijk. De constante c was reeds gegeven in de differentiaalvergelijking en kan zowel positief als negatief zijn, dan verandert niets aan de algemene oplossing. In die algemene oplossing komt (door integratie van de differentiaalvergelijking) een bijkomende constante, hier a. Deze is onbekend, tenzij je een begin- of randvoorwaarde hebt.

De eerste oplossing klopt, hetgeen je daarna schrijft klopt niet: a mag niet verdwijnen en in de exponent hoort er toch -ct te staan.

mvg,
Tom

donderdag 6 april 2006

©2001-2024 WisFaq