Priemkubus

hee!ik zit hier al dagen met een vraagstuk, maar helaas zonder eindantwoord.. ik ben wel heel ver met de oplossingsweg:

Nummer de hoekpunten van een kubus met getallen 1,2,3,4,5,6,7 en 8. ZOdanig dat de som van de getallen in elk vlak (niet de diagonale vlakken) een priemgetal is.

Ik had al:

de kleinste som : 1+2+3+4=10 en grootste is: 5+6+7+8=26
de mogelijke priemgetallen liggen tussen 10 en 26. dus: 11,13,17,19,23.

Nu is de som van elk twee tegenoverliggende vlakken gelijk aan 1+2+3+4+5+6+7 +8=36.
dus de mogelijke sommen van twee tegenoverliggende vlakken kan alleen 13 en 23 , of 19 en 17.Alleen deze twee hebben een som van 36.

Verder: er zijn 4 even cijfers ' en 4 oneven cijfers.
om een oneven getal te vormen heb je:
even+even+even+oneven nodig, in het tegenoverliggende vlak krijg je dan oneven+oneven+oneven+ even.

maar nu is mijn vraag: wat is de oplossing? kan iemand dit vor mij oplossen.. ik ben net niet klaar!

dank je

Yousse
Student hbo - woensdag 5 april 2006

Antwoord

Hi,

Je afleidingen zijn tot nu toe al correct, nu zou ik beginnen uitproberen... Mijn eerste poging gaf al meteen een juiste oplossing, dus ik vermoed dat er wel een aantal juiste oplossingen zullen bestaan (of ik had enorm veel geluk :-)

De redenering met even en oneven cijfers kan ook nog wel iets opbrengen:
- Er moeten minstens twee oneven cijfers een zijde vormen (je kan wel vier punten vinden zodanig dat er geen twee op eenzelfde zijde ligggen, maar als je dat doet wordt elk vlak even)
- Dus je hebt twee oneven cijfers die een zijde vormen
- Die zijde ligt in twee vlakken, noem ze A en B
- Kies 1 vlak, bv A, daar heb je nog een oneven cijfer nodig
- Nu heb je dus al drie oneven cijfers gezet, op twee snijdende zijden
- Deze twee zijden liggen samen in drie vlakken: A, B en C
- A bevat al drie oneven cijfers, je hebt nu maar één keuze meer voor je laatste oneven cijfer, zodat ook de vlakken B en C elk drie oneven cijfers hebben
- Je ziet dat deze opstelling van even en oneven cijfers ervoor zorgt dat je drie vlakken krijgt (A,B,C) die elk drie oneven cijfers bevatten, en drie vlakken (D,E,F) met elk één oneven cijfer.

En nu moet het dan wel lukken met uitproberen: zet eerst je oneven cijfers (maakt niet uit hoe, want voor elke boven beschreven configuratie van oneven cijfers bestaat er een oplossing), en vul dan aan met even cijfers, ervoor zorgend dat je enkel maar vlakken krijgt van 13,17,19 of 23.

Groeten,
Christophe.

Christophe
donderdag 6 april 2006

©2001-2024 WisFaq