Oppervlakte en inhoud cilinder

Voor onze PO moeten we diameter en hoogte van blikken meten (cilinders) de oppervlakte en inhoud uit rekenen en vervolgens de inhoud delen door oppervlakte. Hebben we gedaan. Vraag is nu: wanneer krijg je de beste (optimale) verhouding? Welke 2 zaken spelen daar mee?

rob
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 30 maart 2006

Antwoord

Hallo Rob

Het is waarschijnlijk de bedoeling om de verhouding van de diameter (d) t.o.v. de hoogte (h) te berekenen wanneer de verhouding van de inhoud (I) t.o.v. de oppervlakte (O) maximaal is. Je weet dan voor welke verhouding ^d/_h je uit zo weinig mogelijk materiaal (oppervlakte) een cilinder kunt maken met een zo groot mogelijke inhoud.

Druk y = ^I/_O uit in functie van r (=^d/₂) en h.

Stel de oppervlakte (O) gelijk aan 1, en druk hierin h uit in functie van r.
In de functie y vervang je nu h door de gevonden vorm in r, zodat je y enkel hebt uitgedrukt in functie van r.
Je kunt nu - door middel van de afgeleide - zoeken voor welke waarde van r, de verhouding y maximaal is.
Je kunt dan ook de optimale waarde voor h berekenen.

En vervolgens de verhouding ^r/_h.
Je vindt hiervoor de waarde ¹/₂.
De optimale verhouding voor ^d/_h is dan geljk aan 1.

Dit wil dus zeggen :
Als je met zo weinig mogelijk materiaal (oppervlakte) een cilinder wilt maken met een zo groot mogelijke inhoud, moet er voor zorgen dat de diameter en de hoogte van het cilinder gelijk zijn.

donderdag 30 maart 2006

©2001-2024 WisFaq