Optimaliserings probleem

Aan een meetlat van 1 meter zit aan de linker kant een touwtje met een katrol er aan. Een ander touw loopt door de katrol naar de rechter kant van de meetlat en heeft aan het uiteinde een gewicht hangen.



Hoe reken ik uit door middel van differentieren welke positie de katrol en het gewicht hebben, als het geheel in evenwicht is.

Voor AE=x
AC=0.4
AB=1

Ik weet niet waar ik moet beginnen met dit probleem!

Jilles
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 27 maart 2006

Antwoord

Hallo Jilles

Het geheel is in evenwicht als het gewicht D zich zo laag mogelijk bevindt (dit is een gevolg van een streven naar een minimum aan potentiële energie).

Dus |ED| = |EC|+|CD| moet maximaal zijn.
Stel de hoek EAC = a
|EC| = 0.4 sin a

Stel de lengte van het tweede touw (BCD) = a
|BC| kun je berekenen met de cosinusregel :
|BC| = Ö(1 + 0.16 - 0.8 cos a)
en |CD| = a - |BC|

Dus :

|ED| = 0.4 sin a + a - Ö(1 + 0.16 - 0.8 cos a)

Je kunt berekenen dat deze functie maximaal is voor a = 0.619 rad

(Je ziet dat de waarde van a bij het afleiden geen rol speelt.)

Een interactieve toepassing vind je op onderstaande site.

Zie Twee koorden

maandag 27 maart 2006

©2001-2024 WisFaq