Differentieren van 3 argumenten
Hallo, ik heb wat problemen met het differentieren van onderstaande vergelijking. Zou iemand me hierbij kunnen helpen? Alvast bedankt.
H/p*x+a/(x+b)(x2+x)1/2
Met vriendelijk groet,
Michiel
Michie
Student hbo - vrijdag 24 maart 2006
Antwoord
Hallo
H/p is een constante factor en mag gewoon overgenomen worden.
De breuk schrijf je in dit geval het gemakkelijkst als een product van 3 factoren, zodat je de formule voor het product kunt gebruiken :
D(u.v.w) = D(u).v.w + u.D(v).w + u.v.D(w)
Dus :
D((x+a).(x+b)-1.(x2+x)-1/2) =
D(x+a).(x+b)-1.(x2+x)-1/2 +
(x+a).D(x+b)-1.(x2+x)-1/2 +
(x+a).(x+b)-1.D(x2+x)-1/2 =
(x+b)-1.(x2+x)-1/2 +
(x+a).(-1).(x+b)-2.(x2+x)-1/2 +
(x+a).(x+b)-1.(-1/2).(x2+x)-3/2.(2x+1)
We zetten nu 1/2.(x+b)-2.(x2+x)-3/2 gemeenschappelijk voorop, zodat we tussen de haakjes geen breuken en geen negatieve exponenten hebben.
We krijgen =
1/2.(x+b)-2.(x2+x)-3/2.[2.(x+b).(x2+x) - 2.(x+a).(x2+x) - (x+a).(x+b).(2x+1)]
Het gemeenschappelijke deel komt in de noemer terecht. Deze wordt dus :
2.(x+b)2.(x2+x)3/2
Wat tussen de vierkante haakjes staat wordt de teller. Deze wordt uitgewerkt :
-2x3 - (4a+1).x2 - (3a - b + 2ab).x - ab
En tenslotte komt de constante H/p er nog bij.
vrijdag 24 maart 2006
©2001-2024 WisFaq
|