Parameter elimineren van parameterkrommen
Hoi,
Bij analyse hebben wij het nu over parameterkrommen. het principe snap ik wel, maar ik heb een probleem met het elimineren van de parameter als er trigonometrische functies aan te pas komen. Hoe los ik de volgende som op?
Elimineer de parameter, zodat we een Carthesische vergelijking in x en y krijgen van de kromme.
x=3sin($\pi$t), y=4cos($\pi$t), (-1$\leq$t$\leq$1)
Het antwoord is x2/9 + y2/16 = 1 en het is al duidelijk te zien aan de parametrische vergelijkingen dat dit een ellips is die de assen snijdt in (±3,0), (0,±4).
Hoe elimineer ik de parameter op een nette manier?
en hoe zit dat met de volgende parameterkromme?
x=cos3t, y=sin3t, (0$\leq$t$\leq$2$\pi$)
Alvast hartelijk bedankt voor de hulp!
tot ziens, Mick Kahmann
Mick K
Student universiteit - zaterdag 11 maart 2006
Antwoord
Hallo
In beide gevallen kun je gebruik maken van de hoofdformule :
sin2$\alpha$ + cos2$\alpha$ = 1
Voor de eerste vergelijking schrijf je
x2 = 9 sin2($\pi$t) , y2 = 16 cos2($\pi$t)
Verder
sin2($\pi$t) = x2/9 , cos2($\pi$t) = y2/16
Vermits nu sin2($\pi$t) + cos2($\pi$t) = 1, geldt ook x2/9 + y2/16 = 1.
Voor de tweede vergelijking schrijf je :
cos2(t) = x2/3, sin2(t) = y2/3
Dus x2/3 + y2/3 = 1
Of
y = (1 - x2/3)3/2
Dit is de vergelijking van een astroïde.
zondag 12 maart 2006
©2001-2024 WisFaq
|