Delen in 4 termen
x^4 -5 /x^4 -1
x^4 -1 -4/x^4 -1
x^4 -1/x^4 -1 +-4/x^4 -1
1 + -4/x^4 -1
x^4 -1 = (x-1)(x+1)(X^2+1)
-4/(x-1)(x+1)(X^2+1)
hoe kunnen wij dit nog in drie termen splitsen
sjo go
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 9 maart 2006
Antwoord
Hallo
Scrhijf de breuk als een som van drie breuken waarvan de tellers nog onbekend zijn :
a/x-1 + b/x+1 + cx+d/x2+1
Zet deze drie breuken terug op gelijke noemer; deze noemer is dan natuurlijk de oorspronkelijke noemer.
De teller wordt dan :
(a+b+c)x3 + (a-b+d)x2 + (a+b-c)x + (a-b-d)
en deze moet dus gelijk zijn aan -4
Hieruit volgt :
a + b + c = 0
a - b + d = 0
a + b - c = 0
a - b - d = -4
Door dit (eenvoudig) stelsel op te lossen, bekom je
a = -1 , b = 1 , c = 0 en d = 2
Deze operatie heet splitsen in partieelbreuken.
donderdag 9 maart 2006
©2001-2024 WisFaq
|