Maximale richtingsafgeleide

Ik heb een lineaire benadering van een functie f rond het punt (3,4):
L(x,y) = 5 - (x-3) + 2(y-4)

Dus:
f_x(3,4) = -1
f_y(3,4) = 2

De vraag is:
In welke richting u, met |u|=1, is de richtingsafgeleide in (3,4) maximaal?

Neem aan dat ik het volgende moet gaan gebruiken:
(Duf)(3,4) = u (Ñf)(3,4)

Maar ik snap niet wat ze van me verwachten en op welk antwoord ik moet uitkomen.
Met vriendelijke groet...

Freek
Student universiteit - dinsdag 21 februari 2006

Antwoord

De richtingsafgeleide D_uf is gelijk aan het inwendig product van de vectoren u en (-1,2), dus -u₁+2u₂. Dit moet je maximaliseren onder de nevenvoorwaarde dat |u|=1. Het IP van twee vectoren is het product van hun lengten en de cosinus van hun hoek, die is dus maximaal als die cosinus gelijk aan 1 is en dus als de hoek 0 is; in dit geval moet u dus een veelvoud van (-1,2) zijn.

kphart
woensdag 22 februari 2006

©2001-2024 WisFaq