Verdubbelingsformules

Hey iedereen daar!Ik heb vandaag in de wiskunde les een oefening gemaakt en in de oefening staat dat 1 + cos²alfa gelijk is aan 2cos²alfa...ik snap niet hoe ze daar aankomen! zouden jullie mij kunnen helpen? ontzettend bedankt en vele groetjes

Davina
3de graad ASO - donderdag 19 september 2002

Antwoord

Ik ben bang dat je de oefening niet correct hebt overgenomen.
De formule 1 + cos²a = 2cos²a is namelijk niet voor elke waarde van a juist.
Vul voor a maar eens 90° in (of als je dat prettiger vindt ½p, maar dan rekenen we dus in radialen).
Je weet vermoedelijk dat cos90° = 0 en dan zou jouw formule opleveren dat 1 + 0² = 2.0² ofwel 1 = 0.
Dat klopt dus niet erg.

Jouw formule is geen formule, maar een vergelijking.

Uit 1 + cos²a = 2cos²a volgt ten eerste dat cos²a = 1 en daaruit volgt dan weer cosa = 1 of cosa = -1.

Als we ons beperken tot het hoofdinterval [0°, 360°], dan vind je de volgende hoeken waarvoor dit klopt:

a = 0° of a = 360° of a = 180°

Ik vermoed dat je in de war bent met de volgende (echte) formule: cos2a = 2cos²a - 1.

Kijk het nog even na en laat het desnoods nog maar weten.

MBL
donderdag 19 september 2002

©2001-2024 WisFaq