Symmetrisch verschil van twee verzamelingen

Ik moet zonder Venndiagrammen aantonen dat
Als het symmetrisch verschil van twee verzamelingen A en B leeg is $\to$ A = B

Als het symmetrisch verschil van twee verzamelingen A en B gelijk is aan het symmetrisch verschil van de verzamelingen A en C $\to$ B =C

Ik snap heel goed waarom dit zo is, maar weet niet hoe ik dit aan moet tonen. Kunnen jullie mij opweg helpen?

iris
Student hbo - dinsdag 7 februari 2006

Antwoord

Probeer het eens zo: als je wil bewijzen dat A en B gelijk zijn, moet je bewijzen dat ze dezelfde elementen hebben. Dus als x $\in$ A dan moet je aantonen dat ook x $\in$ B.

Voor de eerste vraag krijg je dus: als x $\in$ A, dan x $\in$ B, want mocht dat niet zo zijn dan zou x in het symmetrisch verschil zitten, wat leeg is. En omgekeerd: als y $\in$ B dan toon je aan dat y ook in A zit.

De tweede vraag kan je op dezelfde manier doen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
dinsdag 7 februari 2006

©2001-2024 WisFaq