Discriminant bij Cardano

Hoi, Ik moet een werkstuk maken over de formule van Cardano en nu moet ik onderzoeken wat de betekenis nu is van de discriminant bij de formule van Cardano. ZOuden jullie er antwoord op weten?

En nu had ik eigenlijk nog een vraag wat eigenlijk niet onder dit kopje hoort: Wat wordt er bedoeld als er twee zogenaamde complexe oplossingen zijn?

Alvast bedankt!!

Evelin
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 3 februari 2006

Antwoord

Beste Eveline,

Bekijk deze site http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html eens. Verder kun je hier op Wisfaq verder zoeken met zoekterm Cardano.
Wat je tweede vraag betreft: de hoofdstelling van de algebra zegt dat een n-de graads polynoom precies n oplossingen heeft (eventueel met multipliciteit $\geq$ 2). Wat bedoel ik hiermee? Een polynoom is bijvoorbeeld ax² + bx + c. Dit is een tweedegraadspolynoom aangezien de hoogste exponent (met grondtal de variabele x in dit geval) waarde 2 heeft. Poly_nomen hebben reëele getallen (complexe getallen kunnen ook worden gebruikt, zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Poly_noom) als coëfficiënten (de coëfficiënten van ax² + bx + c zijn a en b). Dus als je een derdegraadspolynoom ax³ + bx² + cx + d hebt en je moet hier de wortels van bepalen (dus oplossen ax³ + bx² + cx + d = 0) dan heb je dus precies 3 oplossingen. Die oplossingen hoeven niet reëel te zijn. In dat geval heb je met complexe oplossingen te maken. Als je bijvoorbeeld f(x) = x² hebt, en je moet oplossen f(x) = -1 zou je in eerste instantie kunnen zeggen 'Er is geen enkele x waar dat voor geldt want de grafiek heeft nergens -1 als functiewaarde'. Die uitspraak is juist als x reëel is, maar wiskundigen vinden het vervelend als 'iets' niet kan en gaan op zoek naar alternatieven. Als we nu eens afspreken dat x² = -1 als oplossingen x = i en x = -i heeft, dan bestaat √-1 opeens wel! Veel meer informatie vind je door hier bij Wisfaq te zoeken op 'Complexe getallen'. Natuurlijk helpt even googlen ook.

Groetjes,

Davy.

zaterdag 4 februari 2006

©2001-2024 WisFaq