Kortste afstand tussen drie punten

Hoi, het zit zo:
Er zijn drie dorpen, en die moeten bevoorraad worden van water. Men wilt een waterpomp zetten met leidingen. De afstand van de waterpomp naar alle drie de dorpen moet zo klein mogelijk zijn. Anders gezegd: waar ligt het punt met de kortste afstand tussen de drie hoekpunten van een willekeurige driehoek? (|AP|+|BP|+|CP| moet zo klein mogelijk zijn)

Dank u

Stijn

Stijn
2de graad ASO - vrijdag 27 januari 2006

Antwoord

Dag Stijn,

Je zou dit probleem kunnen aanpakken door deze afstandensom uit te drukken in de coördinaten x en y van het gezochte punt P.
Deze som moet minimaal zijn, dus de beide partiële afgeleiden moeten gelijk zijn aan 0.
Nu zitten er nogal wat wortels en kwadraten in die som, dus die partiële afgeleiden zijn niet echt prettig in de omgang.
Al met al geen echt aantrekkelijk vooruitzicht.
Maar: er is een mooiere oplossing.
Je zou op een idee kunnen komen met behulp van Cabri.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Succes,

vrijdag 27 januari 2006

©2001-2024 WisFaq