Oplossen van een derdegraads vergelijking

Ik kom niet uit de volgende vergelijking:

x³+6x=20

Ik zou hier graag een antwoord op willen...

debby
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 25 januari 2006

Antwoord

dag Debby,

De praktische aanpak van dit soort vergelijkingen is als volgt:
Herleid eerst de vergelijking op 0.
x³ + 6x - 20 = 0
Je bent op zoek naar een nulpunt, noem het even a.
Dus: er moet een ontbinding zijn in de vorm
(x - a)·(nog wat) = 0
Dat (nog wat) moet een kwadratische vorm in x zijn, zeg: x² + bx + c, dus
(x - a)·(x² + bx + c) = 0
Je kunt bovenstaande vorm uitwerken, waarbij je onder meer als 'constante deel' krijgt: a·c
Dit moet gelijk zijn aan -20
We hopen nu dat er een 'mooie' oplossing is, dus een geheeltallige waarde voor a.
Dat betekent, dat a een deler van -20 is.
En nu maar uitproberen: alle delers van -20 aflopen en kijken of er een waarde bij zit die 'klopt'.
En jawel! x=2 is een oplossing!
Nu komt het nog neer op het berekenen van x² + bx + c
Hiervoor kun je handig gebruik maken van de regel van Horner.

succes,

woensdag 25 januari 2006

©2001-2024 WisFaq