Bewijs dat een raaklijn een punt in de y-as snijdt

Gegeven is de functie: fn(x)=x^n Q=(1,1)
Hoe moet je bewijzen dat de grafiek van fn in Q, de y-as snijdt in een bepaald punt?

Bijv: bewijs dat de grafiek f3 in Q, de y-as snijdt in het punt (0,-2)

Rens S
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 14 september 2002

Antwoord

Als f(x) = x³, dan is f'(x) = 3x²
Vul nu 1 in in de afgeleide: f'(1) = 3
Dit getal 3 is nu de rc van de raaklijn in punt (1,1)
De raaklijn is dus van de vorm y = 3x + b
De raaklijn gaat natuurlijk óók door (1,1) en dus moet gelden: 1 = 3.1 + b zodat b = -2.
Conclusie: de raaklijn is de lijn y = 3x - 2.
Snijpunt met de y-as is dus...?

MBL
zaterdag 14 september 2002

©2001-2024 WisFaq