Re: Limiet en afgeleide, bewijs regels

Dit is een reactie op vraag 43138

Hé, ik denk dat ik die laatste nu zie.
Ik moet ze allemaal apart uitwerken, toch?
Dat had ik eigenlijk ook al in de vorige opgaven gedaan, het antwoord lag dus voor me neus. Ik snapte alleen niet dat ik ze apart moest doen.

Maar dan nog snap ik niet waarom. Ik heb bij die ene som(eerste) precies het voorbeeld nagedaan, het enige verschil is dat die 2 een 3 is.
Die eerste stap volg ik niet, de rest uitwerken is ook geen probleem. Waarom er op die plek van f een a komt en (x+h) tot de macht 2(of 3 in het andere voorbeeld) genomen wordt. Komt dat van die f(x)=ax kwadraat? Waar blijft die x dan?

Lisann
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 20 januari 2006

Antwoord

Beste Lisanne,

Als je een functie f(x) hebt, dan is die x tussen haakjes de veranderlijke van de functie. Bijvoorbeeld: f(x) = 2x+sin(x). Maar als je dan diezelfde functie f bekijkt, maar met als veranderlijke niet x maar x+h, dan moet je elke x vervangen door x+h, de functie noteren we dan:
f(x+h) = 2(x+h)+sin(x+h)

Dat is nu ook precies wat we doen in de definitie van de afgeleide. We nemen de functie, niet in x maar in x+h (waarbij h dan een kleine aangroei van x voorstelt). Hiervan trekken we dan de oorspronkelijke functie f(x) gewoon terug van af en dat geheel delen we door h, dus: (f(x+h)-f(x))/h. De afgeleide bekom je dan door de limiet te nemen voor h gaande naar 0.

Kun je nu hiermee het voorbeeld van ax³ (en dan waarschijnlijk ook die voor ax²) wel volgen?

mvg,
Tom

vrijdag 20 januari 2006

Re: Re: Limiet en afgeleide, bewijs regels

©2001-2024 WisFaq