Parabolen

hoe kom ik aan de formule als ik alleen de coordinaten van de top heb.
gegeven is de parabool y=x²-4x+3. deze parabool snijdt de x-as in de punten A en B. er zijn meer parabolen die de x-as in de punten A en B snijden
A. een van die parabolen heeft als top (2,-5). geef de bijbehorende formule
B. een van die parabolen gaat door de punt (0,-5). geef de bijbehorende formule

sakura
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 16 januari 2006

Antwoord

Beste Sakura,

De algemene tweedegraadsvergelijking ziet er zo uit: y = ax²+bx+c.
Zoals je ziet zijn er 3 onbekende parameters (a, b en c): dit betekent dat je de parabool ook kan bepalen door 3 punten. Van de gegeven parabool kan je alvast de snijpunten met de assen berekenen, die heb je nodig.

Dan gebruik je samen met die twee punten, een keer het punt van A als derde punt en voor de volgende parabool het derde punt uit B.

Dit is een methode die altijd werkt om een parabool door drie punten te bepalen, zie ook: functievoorschrift opstellen van een parabool

Maar hier vertrekken we al van een parabool en dan kan je al gebruik maken van die gegeven parabool om sneller tot het resultaat te komen.
Collega hk merkt op dat je gewoon kan vertrekken van
y = p(ax^2-4x+3). Vul dan (afzonderlijk) een keer het eerste gegeven punt in (en bepaal p, dan heb je de vergelijking) en doe hetzelfde voor het tweede punt.

Een uitgebreider overzicht van manieren om de formule van een parabool op te stellen vind je hier: Hoe kun je de formule van een parabool vinden?

mvg,
Tom

maandag 16 januari 2006

©2001-2024 WisFaq