Vermenigvuldiging tov een punt

Vermenigvuldig de lijn y=3x+1 over punt (3,-2) met factor 3. Ik weet dat x'=p+k(x-p) en y'=q+k(y-q). Ook begrijp ik dat de rc van de beeldlijn gelijk is aan die van de lijn. Volgens het boek is de transformatieformule y=ax+q-ap-p.[(q-ap)-b]. Kunt u mij op weg helpen hoe je aan deze transformatieformule komt?

Alvast bedankt.

Michae
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 15 januari 2006

Antwoord

dag Michael,

Ik kom op een iets andere formule uit.
Voor de duidelijkheid:
Vermenigvuldig de lijn y = ax + b vanuit punt (p,q) met factor k.
Oorspronkelijke lijn:
y = ax + b
Je merkt terecht op, dat de rc bij deze transformatie gelijk blijft.
Beeldlijn:
y = ax + c
Hoe bereken je nu c?
Dit kun je het beste doen door gewoon één punt van de oorspronkelijke lijn te kiezen, hiervan het beeldpunt te berekenen, en dit beeldpunt in te vullen in de beeldlijn, en daaruit c op te lossen.
Kies bijvoorbeeld (0,b)
Beeldpunt: (p + k(0-p), q + k(b-q))
Invullen in de beeldlijn:
q + k(b-q) = a(p - kp) + c
dus c = q - ap + k(b-q) + kap = q - ap + k(b-q+ap)
De transformatieformule luidt dus:
y = ax + q - ap + k(b-q+ap)
(Vergelijk met jouw formule: een van de p's moet een k zijn)
groet,

maandag 16 januari 2006

©2001-2024 WisFaq