Ramanujan-Chudnovsky

Ik ben bezig met verschillende reeksen voor pi uit te zoeken en te kijken welke reeks pi nou het snelste benadert, dus met zo min mogelijk termen. Nu heb ik iets gevonden over de methode van Ramanujan-Chudnovsky. Hierbij wordt een formule gegeven, maar deze snap ik niet. Zouden jullie mij hier wat uitleg over kunnen geven?

C
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 8 januari 2006

Antwoord

We nemen de formule van Ramanujan maar eens als voorbeeld:

Er staat een som vanaf n=0 in dat betekent dat je eerst n=0 moet invullen om de eerste benadering te krijgen:

Bedenk nu dat 0!=1 en 396⁰=1 dan wordt dat (oeps verderop staat telkens 22 ipv 8 maar dat is uiteraard hetzelfde):
Nu n=1 nemen, dat levert op:

Uitwerken (bedenk dat 4!=4·3·2·1=24) levert op:

Dit laatste getal optellen bij wat je al had (vanwege dat somteken). Met de ¹/_x toets kun je p na elke stap benaderen. In stappen levert dat:

Chudnovsky gaat op dezelfde manier. Daar moet je zelf maar eens naar kijken.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Zie Ramanujan

donderdag 12 januari 2006

©2001-2024 WisFaq