Is een irrationaal getal reëel?

Is een irrationaal getal gelijk aan een reëel getal ?

De Cos
2de graad ASO - zondag 8 september 2002

Antwoord

Een irrationaal getal is in ieder geval een reëel getal, maar andersom hoeft het niet zo te zijn.
Als je nog niet bekend met de zgn. complexe getallen, dan kun je zeggen dat élk getal dat je bedenkt reëel is.
Dus zo is het natuurlijke getal 5 wel reëel maar zeker niet irrationaal.
En ook 2¹/₃ is reëel, maar niet irrationaal.
Bij de irrationale getallen gaat het namelijk om getallen die, als je ze decimaal gaat schrijven, een nooit eindigende maar ook nooit repeterende rij decimalen blijken te hebben.
Je kunt deze getallen niet schrijven als quotiënt van twee hele getallen.
En het voorbeeld 5 van hierboven is bijv. te schrijven als 5/1 terwijl 2¹/₃ te schrijven is als 7/3.
Andere voorbeelden van irrationalen: e, p, 17, log15 , sin23°

Kort, maar veel te slordig geformuleerd: irrationale getallen zijn de "lelijke" getallen die je in de wiskunde tegenkomt.

Zie Overzicht van getalverzamelingen

MBL
zondag 8 september 2002

©2001-2024 WisFaq