Het verschil tussen integreren en sommeren

HAllo Wiswaq team,

Ik heb de volgende vraag: wat is het verschil tussen deze notatie ò f(x)*dx , van 0 tot 2 bijv. En tussen å f(x)*Dx, ook van 0 tot 2. Ik denk zelf dat de eerste gaat over het oppervlakte te berekenen en de tweede over de inhoud via het gemiddelde van de boven- en ondersom. Maar ik weet het niet zeker en het zit me al een tijdje dwars. Verder zat ik voor me tentamen te leren en ik kwam bij de volgende integraal functie niet uit òsin^2x*dx, van 0 tot Õ. Ik weet dat het cos^2X is, maar hoe kom je daarbij.
Alvast 1000 maal dank.

Vash
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 5 januari 2006

Antwoord

Beste Vash,

Om daar beter inzicht in te krijgen zou je het integraalbegrip op een correcte wiskundige manier moeten invoeren, je zal dan zien dat dit eigenlijk een limiet is van een gewone sommatie.

Die sommatie die je daar dus schrijft stelt eigenlijk hetzelfde voor (de oppervlakte) maar is slechts een benadering. Bij de sommatie ga je namelijk in stappen van 1 (som van 0 tot 2 wilt zeggen de term in 0 + die in 1 + die in 2) Wat je daar dus doet is je interval indelen in een aantal evengrote delen en die afzonderlijke x-waarden vermenigvuldig je dan met een functiewaarde, je krijgt zo een aantal rechthoeken die opgeteld de oppervlakte van de functie benaderen.

Wat je bij de integraal (eenvoudig gezegd) gaat doet is het aantal 'stappen' (dus het aantal deelpunten) zodanig vergroten zodat die rechthoek zeer dun worden en op die manier de oppervlakte beter benaderen. Bekijk onderstaande pagina eens, daar zie je een verduidelijkend plaatje.

Mathworld: Riemann Sum

De oppervlakte onder de rode grafiek wordt exact gegeven door de integraal, maar je kan met een sommatie over die rechthoeken die oppervlakte wel benaderen.

Wat je tweede integraal betreft, als het een bepaalde integraal is (van 0 tot p), dan moet je een getal uitkomen, niet een nieuwe functie. Zelfs als je gewoon de primitieve functie bedoelde, dan nog klopt het niet...

mvg,
Tom

donderdag 5 januari 2006

Re: Het verschil tussen integreren en sommeren

©2001-2024 WisFaq