Ongelijkheden met logaritmen

Bedankt voor het beantoorden van mijn vorige vraag! maar het wordt steeds moeiijker! ik kom hier ook niet uit. wat is eigenlijk de regel om zulke sommen op te lossen?
²log(x)<²log(3-x)
en
²log(2x-1)>²log(-3x+5)
alvast bedankt!

Faiz
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 8 september 2002

Antwoord

²log(x)<²log(3-x)

links en rechts staat een functie. Wat je doet is dat je ze eerst gelijk aan elkaar stelt, en vervolgens middels een proefpunt vaststelt voor welke x de ongelijkheid geldt.
Je moet hierbij goed op het domein van de functie letten.

²log(x)=²log(3-x) Û
²log(x)-²log(3-x)=0 Û
²log(x/3-x) = 0 Û
x/3-x = 1 Û
x=3-x Û
x=3/2

Dus voor x=3/2 zijn de functies gelijk aan elkaar.
neem eens een proefpunt, bijv x=1.
voor x=1 KLOPT de ongelijkheid want
²log(1)<²log(3-1) klopt ofwel
0<1 klopt.

Dus de oplossingsverzameling is <¬, 3/2>

maar dit klopt niet helemaal. Je moet namelijk goed de domeinen van de functies in de gaten houden.

²log(x) heeft namelijk als domein <0,®>, en
²log(3-x) moet gelden 3-x>0 ofwel x<3
deze twee domeinen gecombineerd, levert als resultaat dat het gezamenlijke domein waarop je deze twee functies mag vergelijking, gelijk is aan <0,3>

en dus is de uiteindelijke ov = <0,3/2>

Nu kun je je tweede probleem waarschijnlijk zelf oplossen.
om je een eindje op weg te helpen:

²log(2x-1)=²log(-3x+5) Û
²log(2x-1)-²log(-3x+5)>0 Û
²log((2x-1)/(-3x+5))=0 Û
(2x-1)/(-3x+5)=1 Û
2x-1=-3x+5 Û
....

* proefpunt invullen;

* extra eis: 2x-1>0 EN -3x+5>0

etc...


groeten,
martijn

mg
zondag 8 september 2002

©2001-2024 WisFaq