Van afnemend stijgend naar toenemend stijgend

De gegeven formule is: A=p⁴-8p³+18p²+10

Van deze formule moet ik algebraïsch berekenen voor welke p de grafiek van A overgaat van afnemend stijgend naar toenemend stijgend.

Toen ben ik begonnen met:
dA/dp= 4p³-24p²+36p
Daarna weer de afgeleide daarvan, dus:
d/dp(dA/dp)= 12p²-48p+36
Deze moet je volgens mij dan weer gelijk stellen aan 0 om p te berekenen, dus:
12p²-48p+36=0
12p-48+36=0
12p=12
p=1
Dit is het antwoord voor als ik algebraïsch moet berekenen voor welke p de grafiek van A overgaat van toenemend stijgend naar afnemend stijgend.

Nu weet ik niet hoe ik op het antwoord van de eerder genoemde vraag kan komen, wat p=3 is.

Tim
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 2 januari 2006

Antwoord

Beste Tim,

Je bent goed op weg, de tweede afgeleide is nog correct: 12p² - 48p + 36.
Nu ga je deze inderdaad gelijkstellen aan 0 en oplossen naar p, maar dat doe je verkeerd. Opeens laat je een p vallen, maar er staat er geen bij de 36, dus waarom je die bij 12p² en -48p laat verdwijnen is mij een raadsel. Je zit dus met de volgende (kwadratische) vergelijking:

12p² - 48p + 36 = 0
p² - 4p + 3 = 0
(p - 1)(p - 3) = 0
p = 1 Ú p = 3

Je oplossing p = 1 klopte dus (toevallig), maar is niet de enige oplossing, ook p = 3 is er een. Nu kan je nog de tekens nagaan in de buurt van die punten om te zien waar de grafiek precies het gevraagde doet en dat zal inderdaad p = 3 zijn.

mvg,
Tom

maandag 2 januari 2006

©2001-2024 WisFaq