Bewijs directe formule rij fibonacci
Kunnen jullie mij het bewijs geven van de directe formule van de rij van Fibonacci?
Hartelijk dank!!
Klaas-
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 27 december 2005
Antwoord
de rij van fibonacci gaat als volgt:
1,1,2,3,5,8,...
de recursieve betrekking is:
xn=xn-1+xn-2
met beginvoorwaarden:
x0=x1=1
de karakteristieke vergelijking is dus:
k2=k+1
deze heeft als oplossingen:
k1=1+√5/2
k2=1-√5/2
dan is de algemene oplossing van de recursieve betrekking:
xn=A·(k1)n+B·(k2)n
Als je nu de beginvoorwaarden invult kan je A en B bepalen.
Koen
dinsdag 27 december 2005
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Bewijs directe formule rij fibonacci