n² mod 11 = 3

Hallo

Hoe maak je een formule die alle getallen geeft die de uitkomst geeft van n of n² en n voldoet aan deze regel, n² mod 11 = 3. Ik zou ook graag de methode willen weten want het is dan ook toepasbaar op andere getallen.

Alvast bedankt

Wouter
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 7 september 2002

Antwoord

Beste Wouter,

Als je naar de getallen n² mod 11 kijkt voor n=0,1,2,3,4,5,6,7,... en je maakt de lijst lang genoeg, dan valt er een bepaalde regelmaat op: Wanneer voor een bepaald getal m geldt dat m² mod 11 = 3 dan geldt dat ook voor m+11. Immers:

(m+11)² = m² + 22m + 121 = m² + 11-voud.

Dus wanneer je weet hoe het zit met n² mod 11 voor n=0,1,2,3,4,5,...,10 dan weet je eigenlijk alles.

Nu zelf even afmaken. Succes!

maandag 9 september 2002

©2001-2024 WisFaq