Oppervlakte dodecaėder

Ik ben bezig om de oppervlakte van een dodecaėder te berekenen. Ik heb op internet al de formule gevonden: 3a²Ö(25+10Ö5) alleen ik snap niet hoe ze aan deze forumle zijn gekomen. Ben nu al eventjes bezig en las dat je het kan doen door de vijfhoek te verdelen in driehoeken maar daar kom ik ook helemaal niet uit.

thijs
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 18 december 2005

Antwoord

De formule kan je ook vinden op 1. Dodecaeder. Er staat ook een verwijzing naar http://mathworld.wolfram.com/Dodecahedron.html waar je ook een afleiding voor de oppervlakte van een zijvlak kan vinden.

Maar laten we het eens anders aanpakken:



Ik ga de oppervlakte van de vijfhoek uitrekenen door de oppervlakte uit te rekenen van DABM. Ik neem als zijde voor de vijfhoek a. We stellen vast:



Dus dat schiet lekker op. Eigenlijk heb ik nu al een formule voor de oppervlakte van de vijfhoek.

Maar 54° is net als 36° een bijzonder hoek. Op dezelfde manier als op Formules voor sin(36°) en tan(36°) kan je een formule afleiden voor tan(54°). Je krijgt dan:



En dan ben je er...

zondag 18 december 2005

©2001-2024 WisFaq