Beschrijvende achthoek van ellips

Ik wil graag een ellips beschrijven met een achthoek, zodat de ellips er precies binnenvalt. Ik wil graag de formules hebben van elk van de lijnen die die zeshoek opbouwt. De 4 buitenste zijden op noord-oost-zuid-west zijn eenvoudig: dat zijn twee horizontale en twee verticale lijnen.
Het probleem is de richtingscoëfficiënt van de schuine lijnen in de hoeken. Hoe kan die die richtingscoefficient, en de hele formule van die lijnen bepalen?

Anne
Student universiteit - vrijdag 16 december 2005

Antwoord

dag Anne,

In reactie op een vraag om toelichting schreef je het volgende:

ik heb de vraag inderdaad even omgeschreven tot een die veel simpeler te stellen is. 'Hoe bepaal je een achthoek met maximale oppervlakte, in een ellips.' Is het bijvoorbeeld zo dat als je een regelmatige achthoek in een cirkel tekent, en die cirkel uitrekt tot ellips, dat dan de uitgetrokken achthoek er een is met de maximale oppervlakte?

Je zou vermoeden dat dit inderdaad het geval is, en je vermoeden wordt bevestigd als je wat gaat stoeien met Cabri.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Je kunt het punt X verschuiven over de ellips, en het getal geeft de bijbehorende oppervlakte aan. Je ziet dan, dat deze oppervlakte maximaal wordt als X op het beeldpunt van de uitgerekte achthoek van de cirkel terechtkomt.
Kun je dit nu ook theoretisch aantonen?
groet,

maandag 19 december 2005

Re: Beschrijvende achthoek van ellips

©2001-2024 WisFaq