Verhoudingen

In een driehoek zijn drie lijnstukken getekend, die evenwijdig zijn aan de basis. De lijnstukken zijn resp. 2/3, 3/4 en 5/6. De onderkantheeft lengte 1. Wat zijn dan de verhoudingen van de vier stukken waarin de opstaande zijden worden verdeeld? De driekhoek is niet gelijkbenig en de lijnen lopen van de ene kant tot de andere (niet verder). ps: in de tekening lijkt het ofde 2/3 lijn door het midden gaat, en niet op 2/3 hoogte zit aangezien de driehoeken gelijkvormig zijn...heel raar

harry
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 15 december 2005

Antwoord

dag Harry,

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Het lijkt inderdaad een beetje alsof de lijn DE ongeveer door het midden gaat van de driehoek, maar dat is gezichtsbedrog. Omdat driehoek ADE een oppervlakte heeft die (²/₃)² = ⁴/₉ deel is van de oppervlakte van driehoek ABC, is de driehoek ADE minder dan half zo groot als ABC. Daarom lijken die zijden ook maar half zo groot.
Dat wordt nog versterkt door de extra lijnen FG en HK, die het onderste deel van driehoek ABC opvullen waardoor dit groter lijkt.
Maar nu de vraag over de verhoudingen van de vier stukken.
Snap je dat
CD:CA = 2:3
CF:CA = 3:4
CH:CA = 5:6
Hieruit moet je de verhouding van CD:CF kunnen halen, en daarmee dus ook de verhouding CD:DF.
Zou dat lukken?
succes

vrijdag 16 december 2005

©2001-2024 WisFaq