Radioactief verval

van een bepaalde stof wordt elke 3 jaar de hoeveelheid radioactieve stof gehalveerd. de hoeveelheid op tijdstip t=0 bedraagt 12 gram.

a. na hoeveel jaar is er minder dan 0,01 procent over van de oorspronkelijke hoeveelheid?

gulsen
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 12 december 2005

Antwoord

Stel eerst eens de "groei"functie op.
De groeifactor per 3 jaar is 0,5.
De groeifactor per jaar is dus 0,5^(¹/₃).
De beginhoeveelheid is 12.
Dus de "groei"functie g(t) heeft formule g(t)=12×((0,5)^(¹/₃))^t=12×0,5^(^t/₃).
0,01% van de oorspronkelijke hoeveelheid is 0,0001×12.
Dus je moet oplossen 12×0,5^(^t/₃)0,0001×12,
dus 0,5^(^t/₃)0,0001
Dit kun je oplossen met de grafische rekenmachine of met logaritmen (als je die al hebt gehad).
Met logaritmen gaat het zo:
t/3^0,5log(0,0001)=log(0,0001)/log(0.5)=13,28771238, dus
t39,863 jaar.
Afgerond dus na 40 jaar.

maandag 12 december 2005

©2001-2024 WisFaq