Raaklijn aan een parabool

Gegeven zijn de parabool y²=8x en het punt (2,-4)
Bereken nu de raaklijn. (dus analythisch)
Ik ken dus enkel de raaklijn voor de algemene vorm
Omdat deze parabool niet tot de vorm y= x²/(2a) behoort , ga ik deze omvormen : dan krijg ik x²/8 = y
Mag deze laatste stap zomaar ?

En dan de algemene raaklijn voor een parabool :
y + yq = xqx/a

bekom ik y = x/8 +4

Is deze methode correct ? OF bestaan er directere methoden voor parabolen van y²=2ax

Thierr
Student universiteit België - zondag 4 december 2005

Antwoord

Ik weet niet wat je allemaal doet, maar 't klopt niet. y=¹/₈x+4 is in ieder geval niet de raaklijn in het punt (2,-4). Dit kan je wel zien in de tekening:



Het probleem? Volgens mij is er iets mis met het 'omvormen' en nee die stap mag dus niet zomaar! Uiteraard kan je de rol van 'x' en 'y' (in dit geval) verwisselen en dan doen wat je altijd al deed...

Aan de andere kant.. de volgende keer staat er iets als y²=3x³+6 met de vraag naar de raaklijn in (1,3) en dan zit je...

Zelf zou ik kiezen voor deze aanpak. Een impliciete functie kan worden opgevat als een niveaukromme van een functie van twee variabelen.



In dat geval rolt het antwoord er zo uit en zou je met 'de raaklijn van y²=3x³+6 in (1,3)' ook geen problemen meer mogen hebben.

dinsdag 6 december 2005

©2001-2024 WisFaq