Twee wandelaars lopen 6km, zoek snelheid en aankomst?

Ik heb op school een veaagstuk gekregen, en ik weet niet hoe ik het kan oplossen. Het gaat als volgt:

De afstand tussen A en B is 6km. 1 wandelaar vertrekt om 8u van A naar B. De andere vertrekt op een later tijdstip van B naar A maar met een hogere snelheid. Ze ontmoeten elkaar op 4 km van A. De 1ste blijft 1u in B en gaat dan verdermet dezelfde snelheid als voordien . De 2de blijft 1u05 in A en gaaat tevens verder met dzelfde snelheid als voordien. Ze ontmoeten elkaar nog eens op 3 km van A en B
Ik weet ook nog dat de 2de aankomt om 11u45. Kan iemand me helpen?

Pieter
3de graad ASO - maandag 28 november 2005

Antwoord

Hallo Pieter,
Leuke opgave.
Het is handig om de snelheden van de wandelaars uit te drukken in minuten per km.
(bv snelheid 5 km/uur wordt 60 /5 = 12 minuten / km. Iemand die 5 km / uur loopt doet 12 minuten over een km)
Stel wandelaar EEN doet a minuten / km ; wandelaar TWEE loopt b minuten / km.

Er zijn 4 belangrijke tijdstippen, die we uitdrukken in minuten vanaf het begin (8 uur ‘smorgens)
T0 = 0 op dit tjdsip vertrekt EEN uit A.
T1 = 4a , dit is het tijdstip van de eerste onmoeting, (EEN heeft dan 4 km gelopen )
T2 , tweede ontmoeting.
De tijd tussen de twee ontmoetingen, T2 – T1 kunnen we op twee manieren beschrijven:
Ten eerste: In die tijd heeft EEN 2 + 3 = 5 km gelopen (5a minuten) en 60 minuten gerust.
Ten 2de : In dezelfde tijd heeft TWEE 4 + 3 = 7 km gelopen ( 7b min.) en 65 min. gerust.
Dus T2 – T1 = 5a + 60 = 7b + 65. Dit geeft dus een vergelijking:
5a – 7b = 5
Dan weten we ook nog dat TWEE om 11 u 45 (225 min. vanaf 8 uur) weer terug is in B.
Noem dit tijdstip T3 (= 225 dus)
Vanaf tijd T1 heeft TWEE dan 4 + 6 = 10 km gelopen (10b min.) en 65 min. gerust.
Dit geeft:
T3 = T1 + (T2 – T1) = 4a + 10 b + 65 = 225
Uit deze twee vergelijkingen vindt je dan a = 15 en b = 10.
Dus de snelheden van de wandelaars zijn 4 km / u en 6 km /u.
De wandel geschiedenis kan verduidelijkt worden mbv een tijd-weg diagram.

JCS
dinsdag 6 december 2005

©2001-2024 WisFaq