Snijpunt vlak-lijn

Beste WisFaq,

Hoe kan het makkelijkste het snijpunt van een lijn (bepaald door de punten p₁ en p₂) met een vlak (bepaald door de punten s, s+v₁ en s+v₂) bepaald worden.

Ik zit in een situatie waarin vast staat dat er een snijpunt 'tussen' p₁ en p₂ moet bestaan.

Bij voorbaat dank!

josber
Student universiteit - donderdag 29 augustus 2002

Antwoord

Beste Josbert,

Je kunt van lijn en vlak in dit geval vectorvoorstellingen maken:

vlak: (x,y,z) = s + t₁·v₁ + t₂·v₂

lijn: (x,y,z) = p₁ + t₃·(p₂-p₁)

Je kunt nu de parameters t₁, t₂ en t₃ berekenen door voor de x,y en z-coördinaten elk apart een vergelijking te maken (die moeten immers voor het snijpunt gelijk zijn!). Je hebt dan een stelsel van 3 vergelijkingen met drie onbekenden. Dat het snijpunt tussen p₁ en p₂ ligt betekent alleen dat je een t₃ vindt tussen 0 en 1.

Succes!!

vrijdag 30 augustus 2002

©2001-2024 WisFaq