Oneindig maal nul

Hoi iedereen, plots kwam tot mij de vraag: "Hoeveel is oneindig maal nul"
Lijkt simpel, haja, want 0*x=0.
tot ik plots bedacht dat ook x*On=On (oneindig noem ik nu eventjes On)

maar hoeveel is dan 0*On?
ik kwam tot het volgende:

0*On=x
0=x/On
0=0
0x=0
of m.a.w.: 0 maal oneindig is gelijk aan welk getal je ook maar wilt??
aangezien dit mij nogal sterk lijkt, vraag ik hier even of ik nergens een fout maakte
Ps: kennen julle een goeie site over wiskundige oneindigheid?

Jef de
2de graad ASO - zaterdag 26 november 2005

Antwoord

Beste Jef,

Zoals je zelf probeert aan te tonen met behulp van twee eigenschappen kan het meerdere kanten uit. De fout zit in het feit dat "oneindig" geen reëel getal is, dus de rekenregels voor reële getallen mag je niet altijd zomaar toepassen! Bijvoorbeeld, de eigenschap 0*x = 0 klopt alleen als x een reëel getal is en dat is ¥ helemaal niet.

Wat je daarna zegt, dat het eender welk getal kan zijn, daar klopt wel iets van. We opletten: Over 0*¥ zelf kan je geen zinnige wiskundige uitspraak doen.

We kunnen er wél meer over zeggen wanneer me bezig zijn met functies. Veronderstel dat je twee functies hebt waarvan je het product neemt, bijvoorbeeld f(x)g(x).
Vervolgens gaan we kijken wat de waarde van deze productfuntie is voor een bepaalde x. Stel nu dat één van de twee functie daar oneindig wordt terwijl de andere er 0 wordt. In sommige gevallen is het dan toch mogelijk om de exacte waarde te bekomen, die kan dan 0, ¥ of zelfs eender welk ander reëel getal worden!

Hoe dit precies in elkaar zit gaat je pas duidelijk worden wanneer je in de wiskunde met limieten gaat werken. Ik zie dat je nu in de 2e graad zit, dus dat zal voor over een jaar of twee zijn

mvg,
Tom

zaterdag 26 november 2005

Re: Oneindig maal nul

©2001-2024 WisFaq