Telprobleem wiskunde B-dag

In elk mogelijk rijtje van 10 getallen uit de reeks 1 t/m 100, worden zeker twee groepjes van getallen met dezelfde som gevonden. Wij moeten dit beredeneren, kunt u ons een handje op weg helpen?

Alvast bedankt,

Groeten, 5vwo'ers uit Soest

Tjeerd
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 25 november 2005

Antwoord

Dit soort dingen gaat vaak indirect, zonder echt de groepjes aan te geven. Uit de 10 getallen kun je 1023 niet-lege groepjes maken (2¹⁰-1, ga maar na). Als je 10 (of minder) getallen uit 1 t/m 100 pakt is de som nooit groter dan 1000 (want ...). Nu heb je 1023 mogelijke groepjes met niet meer dan 1000 verschillende sommen, dus ...

kphart
vrijdag 25 november 2005

©2001-2024 WisFaq