Re: Deelbaarheid en grootste gemene deler

Dit is een reactie op vraag 41688

Ik kom er dan serieus niet uit. Ik zit steeds te prutsen met
b=n·a +0 en c=m·a +0 om vervolgens proberen uit te komen op b=q·c + 0.(of b=a·c +0)

Die ene stap was in ieder geval een beetje dom...Die hoeft inderdaad absoluut niet waar te zijn.

Mijn conclusie was dat als de rest dan 0 is dan betekent het dus dat a|ggd(b,c).

Melchi
Student universiteit - maandag 21 november 2005

Antwoord

dag Melchior,

Waarom wil je aantonen dat b=q·c + 0?
Dat hoeft helemaal niet waar te zijn.
b hoeft helemaal geen veelvoud van c te zijn. Zie nog maar eens vorig genoemd voorbeeld.
Je moet aantonen dat a een deler is van ggd(b,c)
Je weet dat a een deler is van b, dus in de priemfactorontbinding van a komen alleen priemfactoren voor met multipliciteiten kleiner of gelijk aan die van b.
Maar a is ook een deler van c, dus ...
Alle priemfactoren van a komen dus minstens met hun betreffende multipliciteit voor in de ggd van b en c, en dus is a een deler van deze ggd.
groet,

dinsdag 22 november 2005

©2001-2024 WisFaq