Opstellen functievoorschriften

Ik zit met twee gonio-probleempjes.

De eerste is deze: ik heb de volgende sinusoide opgesteld:
f(x)=-0.5+0.3sin¹/₂p(x-a). Het faseverschil van deze functie met g(x)=sin bx is 0.25. Hoe bereken ik nu a?

Tweede probleem: functies h(x)=a sin bx en y=3x. Gegeven is dat de grafiek van h(x) de lijn raakt in (0,0). Hieruit moet ik een verband vinden tussen a en b. Ik weet echter niet waar te beginnen...

Alvast bedankt voor de hulp!

Pieter
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 6 november 2005

Antwoord

Onder een faseverschil van 0.25 wordt verstaan: de grafiek van f loopt ¹/₄ periode achter op de grafiek van g.
De periode van f (en van g) is 2p/0.5p=4. ¹/₄ periode is dus 1, dus a=1. (Als je ook goed vindt dat f een kwart periode voor loopt, dan mag a ook -1 zijn.)

Tweede probleem:
De hellingsfunctie van h(x) is h'(x)=ab·cos(bx). Voor x=0 geldt: h'(0)=ab·cos(0)=ab. y=3x heeft helling 3, dus moet gelden ab=3 (of a=3/b of b=3/a)

zondag 6 november 2005

©2001-2024 WisFaq