(Niet)abelse groepen en (niet)abelse ondergroepen

Mij wordt gevraagd te bewijzen of weerleggen:

1)Elke ondergroep van een abelse groep is abels
2)Elke ondergroep van een niet-abelse groep is niet-abels

En..ik kom er totaal niet uit! Ik wil graag (op weg) geholpen worden.

Martin
Student universiteit - dinsdag 1 november 2005

Antwoord

1) Lijkt me triviaal. Kan je zelf vast wel.
2) Wat denk je? ..... Klopt vermoedelijk niet. Dus een tegenvoorbeeld zoeken....
Kijk eens naar bijvoorbeeld 2x2 matrices (met det¹0). Met de matrixvermenigvuldiging heb je een niet abelse groep (zelf nagaan).
De  matrices van de vorm:

(cos ß   -sin ß)
(sin ß    cos ß)

(orthogonaal,det=1) vormen een ondergroep (zelf nagaan). Deze is abels omdat de bijbehorende lineaire afbeelding bij zo'n matrix altijd een rotatie voorstelt (zelf nagaan en afmaken).

Met vriendelijke groet
JaDeX

dinsdag 1 november 2005

©2001-2024 WisFaq