Riemann som
Hoi,
Ik doe elke keer iets fout met het opstellen van een riemann som. Ik heb de volgende functies: x2 op R\behalve N
en bij N: 0,5x2. Ik moet op dit interval de onder en boven som formuleren en aan tonen dat het riemann integreerbaar is.
Ik heb het volgende:
boven en ondersom vallen tegen elkaar weg op het interval behalve bij 1 en 2.
bij 1: 1/n · (1+1/n)2 + 1/n ·12 - 1/2 ·12· 1/n - 1/2 · 12·1/n.
bij 2: 1/n · ((2)2 - 1/2·22)
Maar dit schijnt beide fout te zijn en ik snap niet waarom. Kan je mij dat uitleggen?
bedankt!
jantin
Student hbo - vrijdag 28 oktober 2005
Antwoord
Je hebt niet gezegd over welk interval je moest integreren maar het lijkt erop dat het over [1,2] gaat. Verdeel dat interval in n gelijke deelintervallen. Op het intervalletje [1+i/n, 1+(i+1)/n] is de kleinste bovengrens Mi van de functiewaarden gelijk aan (1+(i+1)/n)2; de grootste ondergrens mi is altijd (1+i/n)2 behalve bij i=0, dan is het 1/2 en bij i=n-1, dan is het 1.
Inderdaad als je de onder- van de bovensom aftrekt valt bijna alles tegen elkaar weg maar niet alles. Wat overblijft is (1/n)(5/2+(1+(n-1)/n)2) (reken zorgvuldig na). De limiet hiervan (voor n naar oneindig) is nul.
Hint: schrijf de onder- en bovensommen eens helemaal uit, bijvoorbeeld voor n=5 en bekijk nauwkeurig wat wegvalt en wat overblijft als je ze van elkaar aftrekt.
kphart
woensdag 2 november 2005
©2001-2024 WisFaq
|