Paprika`s en de normaal verdeling

Groentekwekerij " het Kropje" teelt rode, groene, en gele paprika's. Uit onderzoek is gebleken dat de gewichten van de paprika's normaal verdeeld zijn met de volgende gemiddelden en standaardafwijkingen.

Groen µ= 120 gr = 3gr
Geel µ=115 gr = 4 gr
Rood µ=130 gr = 5 gr

1. Bereken de kans dat een willekeurige gele paprika zwaarder is dan een willekeurige groene paprika.
2. Bereken de kans dat een groene, gele en rode paprika allemaal minder wegen dan 120 gr.
3. Het Kropje levert ook netjes met daarin een rode paprika's. Bereken de kans dat de netjes met drie rode paprika's minder weegt dan 400 gr.
4. Het kropje levert ook netjes met daarin rode, groente en gele paprika's. Bereken de kans dat zo'n netje minder weegt dan 350 gr.

Waarschijnlijk zal ik de uitleg van de vragen wel bij alle vragen min of meer hetzelfde zijn, maar ik wil een compleet beeld geven van de vraag.

Jacque
Student hbo - vrijdag 23 augustus 2002

Antwoord

1. de SOM van twee normaal-verdeelde stochasten is zelf óók weer normaal verdeeld.
   Nu gaat het je om het verschilgewicht (ook een som als het ware maar dan met een - ipv een +) van de gele en groene paprika's
   
   laten we zeggen dat
   X_verschil=X_groen-X_geel
   dan is X_verschil normaal verdeeld met
   m_verschil=m_groen-m_geel , en
   s_verschil=(s²_groen+s²_geel)
   
   Je moet er dus achterkomen wat de kans is dat X_verschil<0
   
   Dit gaat op de manier die je al gewend was bij normale verdelingen.
   
   
2. Dit is p(X_groen<120).p(X_geel<120).p(X_rood<120)
   Elk van de afzonderlijke kansen kun je op de gebruikelijke manier uitrekenen.
   
   
3. m_3rood=3.m_rood en
   s_3rood=3s_rood
   (want m(c.X)=c.m(X) en s(c.X)=|c|s(X) )
   
   Nu kun je weer op de standaard manier uitrekenen
   p(X_3rood<400)
   
   
4. zelfde principe als bij 1.
   m_gr-gl-rd=m_gr+m_gl+m_rd, en
   s_gr-gl-rd=(s²_gr+s²_gl+s²_rd)

groeten,
martijn

mg
zondag 25 augustus 2002

©2001-2024 WisFaq